隔振设计（一）隔振系统的幅频特性

运输某设备，为承载面传递给设备的振动载荷，采取的做法为在设备与承载基础之间设置弹簧或橡胶等结构。

将设备视为刚体，其具三个平动自由度，三个转动自由度，若考虑六个自由度之间相互独立，不产生耦合，则隔振系统的各自由度运动微分方程统一为：

m(\ddot x+\ddot u)+c\dot x+kx=0

变换后得：

\ddot x+2\zeta\omega_n\dot x+\omega_n^2x=-\ddot u

$u$ $x$ $\zeta=c/(2m\omega_n)$ $\omega_n=\sqrt{k/m}$ 。

两边做傅氏变换，得到系统的传递函数：

H_r(\omega_)=\frac{X(\omega)}{U(\omega)}=\frac{\omega^2}{-\omega^2+2i\zeta\omega\omega_n+\omega_n^2}

$\lambda=\omega/\omega_n$ ，有：

R_r(\omega)=\left|\frac{\omega^2}{-\omega^2+2i\zeta\omega\omega_n+\omega_n^2}\right|=\frac{\lambda^2}{\sqrt{(1-\lambda^2)^2+4\zeta^2\lambda^2}}

设备的绝对位移表示为相对位移与承载基础位移之和，其传递函数为：

H_a(\omega)=\frac{X(\omega)_+U(\omega)}{U(\omega)}=\frac{2i\zeta\omega\omega_n+\omega_n^2}{-\omega^2+2i\zeta\omega\omega_n+\omega_n^2}

因此设备的绝对位移传递率为：

R_a(\omega)_=\left|\frac{2i\zeta\omega\omega_n+\omega_n^2}{-\omega^2+2i\zeta\omega\omega_n+\omega_n^2}\right|=\sqrt{\frac{1+4\zeta^2\lambda^2}{(1-\lambda^2)^2+4\zeta^2\lambda^2}}

$R_r(\omega)$ $R_a(\omega)$ $\omega/\omega_n>\sqrt{2}$ $R_a<1$ ，系统起减振效果。

图1 相对位移幅频特性

图 2 绝对位移的幅频特性


10
1
dr=[0.02;0.2;1]; %\zeta
2
r=0.01:0.01:5;  %w/wn
3
nr=1./r;
4
Ha=(2i*dr*r+1)./(-r.^2+2i*dr*r+1);
5
Hr=1./(-1+2i*dr*nr+nr.^2);
6
7
plot(r,abs(Hr),'black','linewidth',2);
8
grid on
9
xlabel('\omega/\omega_n');
10
ylabel('R_r(\omega)');

隔振设计（一） 隔振系统的幅频特性

隔振设计（一）隔振系统的幅频特性